Готовые ??????????? ??????

Контрольная работа  Исследование операций Сорокин

Содержание:

Вариант 1
Задание 1. Составить математическую модель задачи и решить ее с помощью одного из методов: графическим способом, симплекс-методом (с введением искусственного базиза или без него), системы MAPLE ( более высокую оценку получает решение полученное двумя способами).
Задача.. На предприятии для производства запасных частей для автомобилей используются три вида ресурсов. Выпускаются три вида запасных частей. Организация производства на предприятии характеризуется следующей таблицей:

Ресурсы

Расход материалов на производство
одной запасной части, кг Запас ресурсов, кг

1 2 3
I 5 5 2 1200
II 4 – 3 300
III – 2 4 800
Прибыль от реализации одной запасной части (д. е.)
5
8
6
Составьте план производства запасных частей, обеспечиваю¬щий предприятию максимальную прибыль.
Задание 2. Решить задачи графически. Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.
. f=x1+x2®min,
x1,x2³0,
-2x1+x2£1,
-x1+3x2£13,
4x1+x2£26,
-x1+3x2³0.
f=x1-x2®max,
x1,x2³0,
x1+x2£1,
x1-2x2£1,
2x1+3x2£2,
3x1+2x2£3,
x1+x2³1/2.

f=x1+x2®max,
0£ x1£1,
0£ x2£1
0 £x1+x2£3,
-1£x1-x2£0. f=x1-x2®max,
x1,x2³0,
1£x1+x2£2,
2£x1-2x2£3,
2x1+3x2£2.
Задание 3. Решить задачи с использованием искусственного базиса. Во всех задачах x 0. Для каждой задачи написать двойственную задачу. Составить решение двойственной задачи по решению прямой задачи. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.
f=-5*x1-5*x2-x3-2*x4+x5® min,
6*x1+3*x2+x3+x4+x5=26,
-x1+2*x2+x4=2,
3*x1+4*x2+x5=12. f=-11*x2-x3-2*x4+x5® min,
-x1+2*x2+x3=2,
2*x1+5*x2+x4=11,
2*x1+6*x2+x3+x4+x5=1.
f=-3*x1-2*x2-x3+x4® min,
3*x1+x2+3*x3+x4+2*x5=5,
3*x1+2*x2+x3+x5=5,
7*x1-2*x2+2*x3-x5=5. f=-x1+3*x2-x3® min,
2*x1+x2+x3+x4+x5=4,
x1+2*x3-x4-3*x5=3,
3*x1+3*x3+x4+2*x5=6.
Составить двойственную задачу в общей форме к задаче


,

Задание 4. Решить уравнения и системы уравнений двумя способами: методом простой итераций и методом минимизации функций:



Вариант 2
Задание 1. Составить математическую модель задачи и решить ее с помощью одного из методов: графическим способом, симплекс-методом (с введением искусственного базиза или без него), системы MAPLE ( более высокую оценку получает решение полученное двумя способами).
Задача.. Имеются три специализированные мастерские по ремон¬ту двигателей. Их производственные мощности равны соответст¬венно 100, 700, 980 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживае¬мых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответст-венно 90, 180, 150, 120, 80 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским следующие:

Районы Мастерские

1 2 3
1
2
3
4
5 4,5
2,1
7,5
5,3
4,1 3,7
4,3
7,1
1,2
6,7 8,3
2,4
4,2
6,2
3,1
Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской для каж¬дого из районов, минимизирующие суммарные транспортные рас¬ходы.
Задание 2. Решить задачи графически. Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.
f=2x1+x2®min,
x1,x2³0,
x1-2x2£1,
-x1+3x2£13,
2x1-x2£1,
-3x1+x2£0,
2x1-3x2³3. . f=5x1-11x2®min,
x1,x2³0,
-2x1+x2£1,
-x1+x2£2,
3x1+x2£8,
-2x1+3x2³-9,
4x1+3x2³0.

f=5x1+3x2®max,
x1,x2³0,
-2x1³-2,
x1+x2³1,
3x1-2x2³0,
x1+2x2³1,
x1³3. f=2x1-3x2®min,
x1,x2³0,
-4x1+5x2£20,
2x1+ x2³6,
5x1-x2£45,
x1-x2£6.

Задание 3. Решить задачи с использованием искусственного базиса. Во всех задачах x 0. Для каждой задачи написать двойственную задачу. Составить решение двойственной задачи по решению прямой задачи. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.
f=-x1+3*x2-x3-2*x4+x5® min,
-x1+2*x2+x3=2,
x1+x2+x4=2,
x1+2*x2+x3+x4+x5=5. f=-x2-x3+2*x4-x5® min,
-x1+2*x2+x3=2,
2*x1-x2+x4=2,
2*x1+2*x2+x3+x4+x5=6.
f=-x1-x3-x4-x5® min,
x1-x2+x3=1,
3*x1+x2+x4=3,
5*x1+2*x2+2*x3+x4+3*x5=17. f=-9*x1+x3-x4-x5® min,
-x1+2*x2+x3=2,
4*x1+3*x2+x4=12,
9*x1+x2+x3+x4+2*x5=26.
Составить двойственную задачу в общей форме к задаче

,


Задание 4. Решить уравнения и системы уравнений двумя способами: методом простой итераций и методом минимизации функций:


Вариант 3
Задание 1. Составить математическую модель задачи и решить ее с помощью одного из методов: графическим способом, симплекс-методом (с введением искусственного базиза или без него), системы MAPLE ( более высокую оценку получает решение полученное двумя способами).
Задача.. Для участия в соревнованиях спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту, прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спорт¬сменов, а в прыжках в высоту – не более 10. Количество очков, га¬рантируемых спортсмену каждого разряда по каждому виду, указа¬но в следующей таблице:

Разряд Бег Прыжки в высоту Прыжки в длину
I
II 4
2 5
3 5
3

Распределите спортсменов в команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.
Задание 2. Решить задачи графически. Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.
f=x1+x2®min,
x1,x2³0,
x1+x2£1,
0£x1+ x2£3,
3x1+2x2£3,
2x1+3x2£6.
f=x1+x2®max,
x1,x2³0,
2x1-x2£0,
2x1-3x2³3,
-2x1+x2£1,
4x1+x2£24,
3x1-x2³0.
f=x1-x2®max,
x1,x2³0,
1£x1+x2£2,
2£x1-2x2£3,
2x1+3x2£2. f=x1+x2®min,
x1,x2³0,
x1+x2£1,
0£x1+ x2£3,
3x1+2x2£3,
2x1+3x2£6.

Задание 3. Решить задачи с использованием искусственного базиса. Во всех задачах x 0. Для каждой задачи написать двойственную задачу. Составить решение двойственной задачи по решению прямой задачи. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.
f=5*x1-x2-x3+2*x4® min,
3*x1+x2-3*x3+x4=1,
2*x1+3*x2+x3+2*x4+x5=6,
3*x1+x2-2*x3-x4=2. f=-5*x1-x3-2*x4+x5® min,
4*x1+3*x2+2*x3+x4+x5=13,
3*x1+x2+x4=3,
3*x1+2*x2+x5=6.
7*x2+x3-x4-x5® min,
-x1+2*x2+x3=2,
9*x1+x2+x3+x4+2*x5=26,
3*x1-2*x2+x5=6. f=-4*x1-8*x2-x3+2*x4+x5® min,
-x1+2*x2+x3=2,
2*x1+6*x2+x3+x4+x5=13,
3*x1-x2+x5=1.
Составить двойственную задачу в общей форме к задаче


,

Задание 4. Решить уравнения и системы уравнений двумя способами: методом простой итераций и методом минимизации функций:


Вариант 4
Задание 1. Составить математическую модель задачи и решить ее с помощью одного из методов: графическим способом, симплекс-методом (с введением искусственного базиза или без него), системы MAPLE ( более высокую оценку получает решение полученное двумя способами).
Задача.. Предприятию задана месячная программа на изготовле¬ние четырех типов изделий в количествах соответственно 5000, 2000, 3000 и 1800 шт. На предприятии имеется три группы станков с различной производительностью. Суммарное допустимое время для каждой группы станков составляет соответственно 800, 1000, 1500 час. Данные о технологическом процессе указаны в следую¬щей таблице:

№ группы
станков

Нормы времени на
изготовление
одного изделия, час. Издержки
на изготовление одного
изделия, д. е.
I II III IV I II III IV
1 0,5 0,15 0,4 0,6 0,12 0,2 0,3 0,25
2 0,4 0,12 0,2 0,5 0,16 0,14 0,35 0,2
3 0,42 0,14 0,35 0,45 0,17 0,25 0,4 0,3
Распределите изделия по станкам так, чтобы месячная програм¬ма была выполнена при наименьших издержках.
Задание 2. Решить задачи графически. Записать для решенных задач двойственные задачи и определить их решения, используя теорему о дополняющей нежесткости. Проверить и записать решения тех и других задач на MAPLE.
4. f=x1+x2®min,
x1,x2³0,
x1+x2£1,
0£x1+ x2£3,
3x1+2x2£3,
2x1+3x2£6.
4. f=x1+x2®max,
x1,x2³0,
2x1-x2£0,
2x1-3x2³3,
-2x1+x2£1,
4x1+x2£24,
3x1-x2³0.
1. f=x1-x2®max,

К работе прилагается все исходники