Готовые ???????? ??????

Курсовая работа  Разработка программы построения графиков функций в среде Турбо Паскаль

Содержание:

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Заданием на курсовую работу является создание программы на языке программирования Турбо Паскаль, которая должна осуществлять вывод на экран графиков двух функций. Функция 1 задана с помощью ряда Тейлора:

Интервал Хнач. Хкон., с шагом dx, точность .
Исходные данные: интервал, шаг, точность.
Функция 2:

Исходные данные: интервал, шаг, значение b.
Построить графики функций y(x) и z(x) на заданном интервале. В качестве математического решения используем математический про-граммный пакет Maple 7. Решить поставленную задачу с использовани-ем алгоритмического языка Турбо Паскаль.
В качестве критерия точности вычислений будем использовать наименьший возможный шаг.
Результатом работы (алгоритма) программы является построение графиков их сравнение.
Результатом курсовой работы является оценка точности при раз-ложении функции в ряд Тейлора.



МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Общие сведения о системе Maple

Интерфейс данной системы адаптирован для работы пользова-теля, имеющего элементарные навыки работы с Windows-приложениями.
Под интерфейсом понимается не только легкое управление системой, как с клавишного пульта, так и с помощью мыши, но и просто набор необходимых символов, формул, текстовых коммен-тариев с последующим запуском документов (Worksheets) в реаль-ном времени. Запустив систему Maple из Windows, вы увидите на экране окно (рис.1.0). Над ним видна строка с основными элемен-тами интерфейса. Опции главного меню, содержащиеся в этой стро-ке, легко изучить самостоятельно с помощью опцию Help; некото-рые из них очень похожи на стандартные опции, принятые в тексто-вых редакторах Windows.



Рис. 1.0

Построим график функции Z(x):=ex+b в программе Maple:


> plot(exp(x)+5,x=0..5.); (команда построения в программе Maple)





Краткое описание сущности метода Ньютона
( метода касательных)

Пусть на отрезке [a; b] отделен корень с уравнения f (x) = 0 и f -функция непрерывна на отрезке [a; b], а на интервале ]a; b[ существуют от-личные от нуля производные f ’ и f ”.
Так как f ’(x)  0 , то запишем уравнение f (x) = 0 в виде :
x = x – ( f (x) / f ’(x)) (1)
Решая его методом итераций можем записать :
xn+1 = x n– ( f (x n) / f ’(x n)) (2)
Если на отрезке [a;b] f ’(x) * f “(x) > 0, то нул – евое приближение выбираем x0=a. Рассмотрим геометрический смысл метода . Рассмотрим график функции y=f(x). Пусть для определенности f ‘(x) > 0 и f “(x) > 0 (рис. 1). Проведем касательную к графику функции в точке B (b, f (b)). Ее уравне-ние будет иметь вид :
y = f (b) + f ’(b) * (x – b)
Полагая в уравнении y = 0 и учитывая что f ’(x)  0, решаем его от-носительно x. Получим :
x = b – (f (b) /f ‘(b))
Нашли абсциссу x1 точки c1 пересечения касательной с осью ox :
x1 = b – (f (b) – f ’ (b))


Проведем касательную к графику функции в точке b1 (x1; f (x1)).Найдем абсциссу x2 точки с2 пересечения касательной с осью Ox :
x2 = x1 – (f (x1) / ( f ’(x1))
Вообще :
xk+1 = x k – ( f (x k) / f ’(x k)) (3)
Таким образом, формула (3) дает последовательные приближения (xk) корня, получаемые из уравнения касательной , проведенной к графику функ-ции в точке b k (x k; f (x k0) метод уточнения корня c [a;b] уравнения f (x) = 0 с помощью формулы (3) называется методом касательной или методом Ньютона.
Геометрический смысл метода касательных состоит в замене дуги y = f (x) касательной, одной к одной из крайних точек . Начальное приближение x 0 = a или x0 = b брать таким, чтобы вся последовательность приближения х k принадлежала интервалу ]a;b[ . В случае существования производных f ’, f ”, сохраняющих свои знаки в интервале, за х0 берется тот конец отрезка [a;b], для которого выполняется условие f ’(х0) * f (х0) > 0. Для оценки приближе-ния используется общая формула :
|c-x k-1 |  | f (x k+1)/m| , где m = min f ’(x) на отрезке [a;b] .
На практике проще пользоваться другим правилом :
Если на отрезке [a;b] выполняется условие 0 < m < | f (x)| и заданная точность решения, то неравенство | x k+1-x k|   влечет выпол-нение неравенства |c-x k-1|  
В этом случае процесс последовательного приближения продолжают до тех пор, пока не выполнится неравенство:
|c-x k-1|  

К работе прилагается программа с исходным кодом.
К работе прилагается все исходники.
К работе прилагается рабочая программа на языке программирования.