ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ Курсовая работа по математике | Диплом Шоп | diplomshop.ru
ДИПЛОМ ШОП
Готовые дипломы и дипломы на заказ

Библиотека

Как купитьЗаказатьСкидкиПродатьВакансииКонтактыНаши партнёрыВойти

Курсовая работа / Математика / ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Готовые ???????? ??????

Курсовая работа  ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Предмет:Математика.
Кол-во страниц:28.
Цена:1 000 руб. Купить курсовую работу »

Содержание:

Введение
Глава 1. Теоретические основы преобразований графиков функций 6
1.1. Параллельный перенос 6
1.2. Растяжение и сжатие 8
1.3. Отражение относительно осей и точек 9
1.4. Алгебраические операции над функциями 11
Глава 2. Примеры преобразований графиков функций 16
2.1. Параллельный перенос вдоль оси x f(x) –>-f(x-a) 16
2.2. Параллельный перенос вдоль оси y f(x) –>f(x)+b 17
2.3. Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x) –>f(ax), где a>0 18
2.4. Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x) –>kf(x), где k>0 19
2.5. Преобразование симметрии относительно оси x f(x) –>-f(x) 20
2.6. Преобразование симметрии относительно оси y f(x)–>f(-x) 21
2.7. Построение графика функции y=|f(x)| 22
2.8. Построение графика функции y=f(|x|) 23
2.9. Построение графика обратной функции 23
2.10. Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C). 24
Заключение 27
Литература 28

Введение

Тема курсовой работы «Преобразование графиков функций».
График функции – это геометрическая интерпретация функции на чертеже. Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, экономика, биология, социология и др. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов. В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и алгебра изучает их в виде свойств чисел.
Алгебра рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями. Свободное владение техникой построения графиков функций часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. График и есть изображение нашего понимания того, как ведет себя функция. Для этого необходимо знать элементарные функции, их свойства, владеть методикой построения графиков. А также необходимо знать каким образом можно, преобразовывать графики функций. Правил преобразования графиков функци можно эфективно применять при решении заданий ЕГЭ (части C). Все вышесказанное определяет актуальность рассмотрения данной темы.
Объект исследования: преобразование графиков функций.
Предмет исследования: применение правил преобразования графиков функций для решения алгебраических задач.
Цель курсовой работы: обобщить, систематизировать и расширить знания и умения по построению графиков различных функций в прямоугольно-декартовой системе координат, их преобразованию.
Исходя из цели ставим следующие задачи:
рассмотреть методы построения графиков функций, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, симметрию).
систематизировать приемы построения графиков.
показать их применение при построении:
а) графиков сложных функций;
б) при решении заданий ЕГЭ из части C.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе приводятся теоретические основы преобразований графиков функций. Во второй главе рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций, а также построение графиков функций y=|f(x)|, y=f(|x|) и обратной функции. Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C) входят в состав второй главы.





Глава 1. Теоретические основы преобразований графиков функций

1.1. Параллельный перенос

Пусть имеется график функции y = f ( x ). Зададимся целью построить график функции y = f 1 ( x ), где f 1 ( x ) = f ( x ) + B . Ясно, что области определения этих функций совпадают. Пусть A ( x 0 ; y 0 ) – точка на графике функции y = f ( x ). Соответствующая ей точка A ′ ( x 0 ; y 1 ) с той же абсциссой имеет координаты A ′ ( x 0 ; y 0 + B ). Точка A ′ получается из точки A сдвигом на B вертикально вверх, если B > 0, и на | B | вниз, если B < 0. Обобщая это рассуждение на все точки, приходим к выводу, что график функции y = f ( x ) + B получается из графика функции y = f ( x ) параллельным переносом вдоль оси OY на B вверх, если B > 0, и на | B | вниз, если B < 0.
Алгебраически для каждой точки графика это можно записать системой

где x и y – координаты какой-либо точки старого графика, x ′ и y ′ – соответствующей ей точки нового.
Аналогичным образом можно построить график функции y = f ( x – b ). Точка A ′ ( x ′; y ′) нового графика имеет такую же ординату, как и точка A (x ; y ), если x ′ = x + b . Таким образом, чтобы построить точку A ′, нужно сместить точку A вправо, если b > 0, и влево, если b < 0.


Модель 1.13. Параллельный перенос графиков.

График функции y = f ( x – b ) получается из графика функции y = f ( x ) параллельным переносом вдоль оси OX на b вправо, если b > 0, и на | b | влево, если b < 0.
Алгебраически это записывается системой:

Область определения функции, соответствующей новому графику, также смещается на a по отношению к области определения функции, задающей старый график.
В общем случае график функции y = f ( x – b ) + B получается из графика функции y = f ( x ) параллельным переносом, при котором начало координат O (0, 0) переходит в точку O ′ ( b , B ). Обычно находят точку O ′ и проводят через нее вспомогательные координатные оси, относительно которых строят график функции y = f ( x ).

1.2. Растяжение и сжатие

Сжатие (растяжение) графика к оси OX задается с помощью системы уравнений

График функции y = A f ( x ) получается из графика функции y = f ( x ) растяжением в A раз от оси OX при A > 1 и сжатием в раз к оси OX при 0 < A < 1.


Модель 1.14. Сжатие и растяжение графиков.

При A = 1 исходный и конечный графики совпадают. При A < 0 график не только растягивается (сжимается), но и отражается относительно оси OX .
Аналогичным образом задается сжатие (растяжение) графика к оси OY :

График функции y = f ( a x ) получается из графика функции y = f (x) сжатием в a раз к оси OY при a > 1 и растяжением в раз от оси OY при 0 < a < 1.
При a = 1 исходный и конечный графики совпадают. При a < 0 график не только растягивается (сжимается), но и отражается относительно оси OY .

Робота сдавалась 1 раз (отл.)
Авторская работа.

 

Если вы хотите купить курсовую работу ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
или задать вопрос по работе, пишите через форму обратной связи.

Хотите предложить свою цену ? Торг уместен.



Обратная связь

Купить курсовую работу »
Ваши координаты:
Имя: *
Телефон: *
Введите ваш телефон, чтобы мы смогли связаться с вами.
Эл. почта: *
Этот адрес используется только для контактов с вами.
Сообщение:
* — поля обязательные для заполнения.

 


Поиск работ


нам 10 лет

Услуги

Информация