Готовые ???????? ??????

Курсовая работа  Задача о ранце (рюкзаке)

Содержание:

Введение 4
Классификация методов 7
Исходный код программы 10
Заключение 12
Литература 13










Введение

Классическая задача о рюкзаке (о загрузке) известна очень давно, ниже приведена ее формализация. Пусть есть N разных предметов, каждый предмет имеет вес wi и полезность pi , так же имеется максимальный вес W, который можно положить в рюкзак. Требуется собрать такой набор предметов P, чтобы полезность их была наибольшей, а суммарный вес не превышал W. Конечно, никто не собирается писать программу, чтобы наилучшим образом загрузить рюкзак, отправляясь в поход или в путешествие, тут все слишком просто, и никто не задумывается об этом, но существует и более широкое применение.
Задача о загрузке (задача о рюкзаке) и различные её модификации широко применяются на практике в прикладной математике, криптографии, экономике, логистике, для нахождения решения оптимальной загрузки различных транспортных средств: самолетов, кораблей, железнодорожных вагонов и т.д.
Рассматриваемая нами задача является NP – полной, то есть для нее не существует полиномиального алгоритма , решающего её за разумное время, в этом и есть проблема. Либо мы выбираем быстрый алгоритм, но он как известно не всегда решает задачу наилучшим образом, либо выбираем точный, который опять же не является работоспособным для больших значений. Существует несколько модификаций задачи.
1. Каждый предмет можно брать только один раз.
2. Каждый предмет можно брать сколько угодно раз.
3. Каждый предмет можно брать определенное количество раз
4. На размер рюкзака имеется несколько ограничений.
5. Некоторые вещи имею больший приоритет, чем другие
Цель данной работы – выделить основные методы решения задачи о загрузке, классифицировать и сравнить эти методы.
Реализовать алгоритмы решения классической задачи о рюкзаке. Протестировать их и разбить их на две группы: точные и приближенные, сравнить по скорости решения, по точности. Определить в каких случаях следует использовать тот или иной подход к решению задачи.
Алгоритмы решения можно разделить на два типа: точные и приближенные. Точные: применение динамического программирования, полный перебор, метод ветвей и границ (сокращение полного перебора). Приближенные алгоритмы: Жадный алгоритм.





Постановка задачи

Имеются n предметов, для каждого из которых известна масса в кило-граммах и стоимость. Определить, какие предметы необходимо положить в рюкзак, чтобы их общая масса не превышала Q килограммов, а общая стои-мость была максимальной.





Классификация методов

На практике очень часто возникают NP-полные задачи, задач о рюкзаке – одна из них . Конечно надежд, на то что для них найдется полиномиальный алгоритм практически нет, но из этого не следует что с задачей нельзя ничего сделать. Во первых, очень часто удается построить полиномиальный алгоритм для NP – полной задачи, конечно он даст приближенное, а не точное решение, но зато будет работать за реальное время. Во вторых, данные могут быть таковы, что экспоненциальный алгоритм, например переборный сможет работать на них разумное время. К точным методам относятся: Полный перебор, метод ветвей и границ, ДП – программирование. К приближенным: Жадные алгоритмы. Полный перебор – перебор всех вариантов (всех состояний) –малоэффективный, но точный метод. Метод ветвей и границ – по сути сокращение полного перебора с отсечением заведомо “плохих” решений. ДП – алгоритм, основанный на принципе оптимальности Беллмана. Жадный алгоритм – основан на нахождении относительно хорошего и “дешевого” решения.

К работе прилагается все исходники.
К работе прилагается рабочая программа на языке программирования.